聊聊拓扑排序算法

摘要:北京时间20191120关于【聊聊拓扑排序算法】的具体情况和说明,让www.yxlttc.cn新闻频道以图文形式为您慢慢道来。

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节点 5 和 4 不依赖任何节点,因此在输出队列里也靠前,而 0 和 1 分别有 2 个依赖的节点,因此需要靠后处理,经过拓扑排序后的结果:

5 4 2 3 1 0

需要注意的是拓扑排序的结果可能不唯一,起点通常是一个入度为 0 的节点

下面两种排序结果都是正确的:

5 4 2 3 1 0

4 5 2 3 0 1

入度

这里出现了一个新的概念– 入度 ,入度指的是以该节点为 终点 的边的数量

上图的 0 和 1 节点 的入度为 2,5 和 4 的入度为 0,2 和 3 的入度为 1

有向无环图

引自维基百科,在图论中,如果一个有向图从任意顶点出发无法经过若干条边回到该点,则这个图是一个有向无环图(DAG,directed acyclic graph)

有向指的是节点之间的边是有方向的,从一个节点到另一个节点,例如 A -> B ,我们可以理解为 B 对 A有依赖,要完成 B 需要先完成 A。

无环指的是不存在从一个节点出发,最终又回到当前节点的路径。

回到上面的例子,

C -> D -> A -> C

从 C 出发最后又回到了 C,就形成了一个环,代表出现了循环依赖

算法思路

我们可以把排序的过程看做是解依赖的过程,把所有没有依赖的节点(入度为 0)放进一个队列从队列拿出一个节点,从图中拿掉这个节点(相当于这个任务完成了),同时拿掉它指向别的节点的边,把它指向的节点的入度减 1,如果它指向的节点 入度变为 0(没有依赖了),则把该节点放入队列重复第 2 步,直到所有的节点都从图上拿走把节点从图上拿走的顺序,就是最终输出的序列

用一张图来表示这个过程,图中的红色数字表示 入度找到入度为 0 的节点 1拿掉 节点 1,此时 节点 2 的入度变为 0,4 的入度变成 1拿掉 节点 2,节点 3 的入度变为 1, 节点 4 的入度为 0拿掉 节点 4,节点 3 的入度为 0,节点 5 的入度为 1拿掉 节点 3,节点 5 的入度为 0拿掉 节点 5,结束

最后的输出顺序:

图中 B-C—E 是一个环,我们看看当只剩 B-C—E 3 个节点时各个节点的入度情况

根据拓扑排序算法,需要找到当前图中所有入度为 0 的节点,依次放入队列并去掉这个节点,把它的边指向的节点入度减 1,但此时 B C E 的入度都为 1,不存在入度为 0 的点,因此算法无法进行下去,所以我们只要判断当入度为 0 的队列为空之后,已经拿掉的节点的个数与原来的节点总个数是否相等,如果相等则表示全部处理完,如果不想等表示有图存在,上图的例子中,拿掉的节点数为 2 (AD),此时图上已经不存在入度为 0 的点,但是顶点总数为 5,与 2 不相等,因此说明图中存在环

算法实现

class Graph {

Map > referenceMap; //存放边

Queue nodeQueue; //用于放入度为 0 的节点

Map nodeIndegreeMap; //存放节点和入度

List topologicalSort() {

List result = new ArrayList<>();

for (String nodeName : nodeIndegreeMap.keySet()) {

if (nodeIndegreeMap.get(nodeName) == 0) {

nodeQueue.add(nodeName);

}

}

int count = 0;

while (!nodeQueue.isEmpty()) {

String node = nodeQueue.poll();

result.add(node);

count++;

for (String c : referenceMap.get(node)) {

int indegree = nodeIndegreeMap.get(c) - 1;

nodeIndegreeMap.replace(c, indegree);

if (indegree == 0) {

nodeQueue.add(c);

}

}

}

if (count < referenceMap.size()) {

String restNodes = nodeIndegreeMap.keySet().stream().filter(k -> !result.contains(k))

.collect(

Collectors.joining(","));

throw new IllegalArgumentException(

"there are loop reference in the graph, check the config for nodes: "

+ restNodes);

}

return result;

}

}


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